Décrire des objets ou des problèmes scientifiques complexes et pouvoir penser à des solutions cohérentes nécessite un langage, et ce langage est apporté par les mathématiques. Les mathématiques appliquées apportent des outils de modélisation, d'analyse mathématique et de simulation numérique que l'on retrouve dans toutes les sciences ainsi que dans l'industrie. Les domaines d'application sont en effet extrêmement divers. Citons, à titre d'exemple : la mécanique des milieux continus, la physique appliquée, les sciences de l'ingénieur, l'analyse des systèmes, le traitement des signaux et des images, les mathématiques financières, l'économétrie, la statistique...
Les mathématiques appliquées donnent un accès privilégié au métier d'ingénieur ainsi qu'à ceux de certains secteurs économiques en expansion, comme la banque ou les télécommunications. Les enseignements de mathématiques appliquées sont présents dans toutes les étapes de la formation des polytechniciens. Outre l'introduction de nouveaux outils mathématiques, dont ceux de l'aléatoire, ce cursus introduit à la modélisation de problèmes complexes ainsi qu'à l'utilisation de méthodes numériques déterministes ou aléatoires. Par ailleurs, les équipes de recherche du Centre de Mathématiques Appliquées (
CMAP) couvrent la plupart des thèmes enseignés et l'interaction étroite avec l'enseignement, notamment au niveau des Masters, offre aux élèves la possibilité de s'initier à la recherche.
Le Département entretient des contacts suivis avec des industriels et de nombreux laboratoires scientifiques. Les stages d'option organisés par le Département ont lieu, le plus souvent, dans ces centres de recherches, en France et à l'étranger ; les élèves ont ainsi l'occasion de participer à la résolution effective de problèmes de pointe.